Модель атома водорода по Н.Бору

Квантовые постулаты Бора

Я не знаю другой теории, которая имела бы больший успех.

Квантовая теория есть таинственный орган, на котором природа играет спектральную музыку, ритм которой управляет строением атомного ядра.

А. Зоммерфельд

Важным этапом в развитии современной физики стала модель построения неклассической теории атома, предложенная Н. Бором в 1913 г. В основе боровской теории строения атома лежала идея объединить планетарную модель атома.

Резерфорда и квантовую теорию излучения и поглощения электромагнитных волн.Для осуществления этой идеи Н. Бор не отказался от применения законов классической физики к описанию поведения электронов в атоме, но дополнил его некоторыми ограничениями, которые накладывались на возможные состояния электронов в атоме. Эти ограничения были сформулированы в виде постулатов, которые называют постулатами Бора.

Энергия атома

Бор рассматривал простейшие круговые орбиты. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в абсолютной системе единиц определяется формулой

где е — модуль заряда электрона, а r — расстояние от электрона до ядра. Произвольная постоянная, с точностью до которой определяется потенциальная энергия, здесь принята равной нулю. Потенциальная энергия отрицательна, так как взаимодействующие частицы имеют заряды противоположных знаков.

Полная энергия Е атома, согласно механике Ньютона, равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

Между скоростью электрона и радиусом его орбиты существует связь, вытекающая из второго закона Ньютона. Центростремительное ускорение сообщает электрону на орбите кулоновская сила. Поэтому

Подставляя значение скорости, найденное из этого соотношения, в формулу , получим:

Правило квантования

По первому постулату Бора энергия может принимать только определенные значения Еп. Поэтому согласно формуле и радиусы орбит в атоме водорода не могут быть произвольными. Правило квантования Бора устанавливает возможные радиусы орбит и соответственно возможные значения энергии в атоме. При движении электрона по круговой орбите модуль его импульса mu и радиус орбиты г остаются неизменными. Следовательно, постоянной будет и величина mur. В механике эта величина называется моментом импульса. Бор обратил внимание на то, что наименование постоянной Планка совпадает с наименованием единицы момента импульса:

Будучи уверенным в том, что постоянная А должна играть основную роль в теории атома, Бор предположил, что произведение модуля импульса на радиус орбиты кратно постоянной Планка h: mvr = nh, где п = 1, 2, 3, ... . Это и есть правило квантования.

Радиусы орбит

С помощью правила квантования можно исключить скорость и получить выражение для возможных радиусов орбит:

Радиусы воровских орбит меняются дискретно с изменением числа п (рисунок 6.5). Постоянная Планка, масса и заряд электрона определяют возможные значения электронных орбит. Учитывая, что масса электрона т = 9,1 • 10 г, находим наименьший радиус орбиты:

Это и есть радиус атома. Теория Бора дает для него правильное значение. Размеры атома определяются квантовыми законами (радиус пропорционален квадрату постоянной Планка). Классическая теория не может объяснить, почему атом имеет размеры порядка 10*(-8)см.

Энергия стационарных состояний

Подставляя выражение для радиусов орбит в формулу, получим дискретные (прерывные) значения энергий стационарных состояний атома (энергетические уровни):

На рисунке 6.6, а, б эти значения энергий отложены на вертикальных осях.

В низшем энергетическом состоянии (n=1):

В этом состоянии атом может находиться сколь угодно долго. Для того чтобы

ионизовать атом водорода, ему нужно сообщить энергию 13,53 эВ. Эта энергия

называетс энергией ионизации.

Все состояния сл = 2,3,4, ... соответствуют возбужденному

атому. Время жизни в этих состояниях имеет порядок 1СГ8с. За это время электрон успевает совершить около ста миллионов оборотов вокруг ядра.

Излучение света

Согласно второму постулату Бора возможные частоты излучения атома водорода определяются формулой

где постоянная величина, определяемая через пстоянную Планка, массу и заряд электрона.

Теория Бора приводит к количественному согласию с экспериментом для значений частот, излучаемых атомом водорода. Все частоты излучений атома водорода образуют ряд серий, каждой из которых соответствуют определенное значение числа п и различные значения числа k > п.

Излучение частот данной серии происходит при переходах с высших энергетических уровней на один из низших. Переходы в первое возбужденное состояние (на второй энергетический уровень) с верхних уровней образуют серию Бальмера. На рисунке 6.6, а эти переходы изображены стрелками. Красная, зеленая и две синие линии в видимой части спектра водорода (см. рис. III, 3 на форзаце) соответствуют переходам.

Поглощение света

Поглощение света — процесс, обратный излучению. Атом, поглощая свет, переходит из низших энергетических состояний в высшие. При этом он поглощает излучение той же самой частоты, которую излучает, переходя из высших энергетических состояний в низшие. На рисунке 6.6, б стрелками изображены переходы атома из одних состояний в другие с поглощением света.

По классической механике радиус орбиты может принимать любые значения. Следовательно, любые значения может принимать и энергия.

Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. Она позволила объяснить происхождение линейчатых спектров излучения и поглощения, закон Кирхгофа, дала возможность рассчитать спектр атома водорода (и водородоподобных ионов). Однако в ней с самого начала обнаружились существенные недостатки. Главным из них была внутренняя противоречивость теории. Наиболее серьезной неудачей в теории Бора явилась невозможность создать с ее помощью теорию атома гелия, содержащего помимо ядра два электрона. Правильно объяснившая ряд фактов, теория Бора была не способна истолковать другие факты и представляла собой переходный этап на пути создания новой теории — квантовой механики. Применение этой теории к атомным процессам позволило объяснить не только многие явления атомной и ядерной физики, но и физическое содержание самих постулатов Бора.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что рассматривал Бор?

2. Чему равна Полная энергия Е атома?

3. Сформулируйте постулаты Бора.

4. Что такое поглощение света?

5. В чем заключалась внутренняя противоречивость теории.